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By René Bartsch

ISBN-10: 3486581589

ISBN-13: 9783486581584

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The middle of classical homotopy concept is a physique of principles and theorems that emerged within the Nineteen Fifties and used to be later mostly codified within the suggestion of a version classification. This middle contains the notions of fibration and cofibration; CW complexes; lengthy fiber and cofiber sequences; loop areas and suspensions; and so forth.

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Axiom (Schnittmenge) Ist A eine Menge, so ist bei jeder Klasse A auch A ∩ A eine Menge. Daraus folgt, daß f¨ ur eine Menge A und eine Aussageform p, in der h¨ochstens u ¨ber Mengenvariablen quantifiziert wird, die Klasse {x| x ∈ A ∧ p(x)} eine Menge ist. Die Forderung x ∈ A“ macht es hier u ussig, zus¨atzlich zu schreiben x ist Menge“. ¨ berfl¨ ” ” Wir schreiben die oben genannte Menge auch als {x ∈ A| p(x)}. Ist weiterhin A eine Menge, so ist nach Axiom V auch S := A∈A A eine Menge. Nach obiger Betrachtung ist folglich auch A := {x ∈ S| ∀A ∈ A : x ∈ A} A∈A eine Menge.

Ditfurth Im Zusammenhang mit den eben diskutierten Wohlordnungen bietet es sich an, das Konzept der Ordinalzahlen hier kurz zu besprechen. Wir beachten, daß unser Auswahlaxiom in diesem Abschnitt nicht ben¨ otigt wird. 15 Eine Menge α heißt Ordinalzahl genau dann, wenn (1) (x ∈ α) ∧ (y ∈ α) ⇒ (x ∈ y) ∨ (y ∈ x) ∨ (x = y) und (2) (x ∈ y) ∧ (y ∈ α) ⇒ (x ∈ α) gelten. Anhand der schon beim Unendlichkeits-Axiom X besichtigten Mengen ∅, {∅}, {∅, {∅}}, {∅, {∅}, {∅, {∅}}} ... ist jedenfalls klar, daß die nach Klassenbildungsaxiom II formierbare Klasse aller Ordinalzahlen nicht leer ist.

Linearit¨at: F¨ ur x = y ist nichts zu zeigen. Bei x = y haben wir entweder s(x) = s(y) und dann liegt entweder x oder y in X \ B, oder es gilt s(x) = s(y) und dann entweder s(x) ✂ s(y) oder s(y) ✂ s(x), da ja ✂ linear ist. Ferner ist ✂ auch eine Wohlordnung: Ist ∅ = M ⊆ X gegeben, so hat jedenfalls s(M ) ein minimales Element m0 bez¨ uglich ✂ . Dieses hat als m¨ogliche Urbilder bez¨ uglich s lediglich sich selbst und eventuell ein m0 ∈ B. Ist m0 ∈ M , so ist es offensichtlich minimal bez¨ uglich ✂, andernfalls ist es m0 .

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Allgemeine Topologie I by René Bartsch


by Steven
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