A treatise on the analytical geometry of the point, line, - download pdf or read online

By Casey J.

ISBN-10: 1418185663

ISBN-13: 9781418185664

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Example text

Die I-Form TJl setzen wir in der Gestalt rl = f(x. Y. z) dx mit zu bestimmenden Funktionen man leicht: g [8 - - -8f] dx /I dy 8x 8y d1J 1 = + g(x. Y. z) dy + hi», Y. z) dz i, g. h: R 3 --+ R an. Ihr Differential berechnet + [8h - - -8f] 8x 8z dx /I dz + -8 h - -8g] dy/ldz. [8y 8z Also müssen die gesuchten Funktionen die Bedingungen 8g 8f - - = xy 8x 8y • - 8h 8f - - = 2y 8x 8z - und 8h 8y 8g 8z --- = 2x erfüllen. Integriert man etwa die ersten beiden nach x, so erhält man g = 21 x 2 y + J 8f 8y dx; h = 2xy + J 8f 8z dx.

F" an. I ... I ... I dx" o. 2. Differentialformen im JRn 38 Nach dem Satz von Stokes erhalten wir für das Integral der Form w n Rand sn-1 des singulären Würfels tr: den Wert Null: o = r JDn dw n - r = wn - J über den 1 . sn- 1 Andererseits wirkt F auf der Sphäre w n- 1 Isn_, 1 1 sn-1 als Identität, = x' dx2 /I ... /I dXnlsn_ ' , und somit folgt o = r )sn- i x' dx2 r /I ... /I da" JDn dx' /I ... /I dx" o ein Widerspruch. Satz 18 (Satz von Brouwer) . Jede stetige Abbildung f : D" --+ D" der ndimensionalen Vollkugel in sich besitzt mindestens einen Fixpunkt.

Definition 14. l]k c Rn verstehen wir eine U. Hierbei vereinbaren wir ein für alle Mal, dass eine auf einer nicht notwendig offenen Teilmenge des rn;k definierte Abbildung glatt genannt wird. falls sie eine glatte Fortsetzung auf eine offene Umgebung dieser Teilmenge besitzt. ---+ Wichtig ist anzumerken, dass ein singulärer Würfel nicht nur die Bildmenge von c k ist, sondern in diesen Begriff auch die explizite Parametrisierung eingeht. Zum Beispiel ist im Fall k = 0 ein singulärer O-Würfel ein Punkt in der Menge U.

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by Thomas
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